Câu 2HSG#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Cho tam giác có đường phân giác . Gọi là trung điểm của , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Giả sử .
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và đường tròn ngoại tiếp tam giác , là giao điểm của và . Chứng minh rằng các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác có đường phân giác . Gọi là trung điểm của , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Giả sử .
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và đường tròn ngoại tiếp tam giác , là giao điểm của và . Chứng minh rằng các điểm cùng thuộc một đường tròn.
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và đường tròn ngoại tiếp tam giác , là giao điểm của và . Chứng minh rằng các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi là điểm đối xứng của qua .
Ta để ý rằng tứ giác là hình bình hành, và , do đó biến đổi góc thì
suy ra tiếp xúc với , do đó .
Ta suy ra tiếp xúc với , do đó , suy ra .
b) Trước hết, ta biến đổi góc thì
suy ra là tia phân giác của .
Do cũng là tia phân giác của nên là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác , do đó thẳng hàng.
Ta có
suy ra đồng viên.
Ta cũng có , suy ra đồng viên.
Do đó năm điểm cùng thuộc một đường tròn.
Ta để ý rằng tứ giác là hình bình hành, và , do đó biến đổi góc thì
suy ra tiếp xúc với , do đó .
Ta suy ra tiếp xúc với , do đó , suy ra .
b) Trước hết, ta biến đổi góc thì
suy ra là tia phân giác của .
Do cũng là tia phân giác của nên là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác , do đó thẳng hàng.
Ta có
suy ra đồng viên.
Ta cũng có , suy ra đồng viên.
Do đó năm điểm cùng thuộc một đường tròn.