Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=\sqrt{x^2-4x+3}$ (1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $2x^2+x+3=x^2-4x+3\iff x^2+5x=0\iff x=0$ hoặc $x=-5$. Kiểm tra điều kiện $x^2-4x+3\ge 0$: cả hai giá trị thỏa mãn. Vậy $S=\{-5;0\}$, với $x_1=-5,x_2=0$ thì $P=x_1^2+x_2^2-3x_1{x}_2=25+0-0=25$. a) Đúng: phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$ với $f(x)=2x^2+x+3,g(x)=x^2-4x+3$. b) Sai: ĐKXĐ là $x^2-4x+3\ge 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 3$, không phải $1\le x\le 3$. c) Đúng: $P=25$. d) Sai: tập nghiệm là $S=\{-5;0\}$, không phải $\{0;2\}$. Khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. Phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$ với $f(x)=2x^2+x+3$, $g(x)=x^2-4x+3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sai. ĐKXĐ: $x^2-4x+3\ge 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 3$ (lưu ý $2x^2+x+3>0$ với mọi $x$). Không phải $1\le x\le 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. Bình phương hai vế: $x^2+5x=0\iff x=0$ hoặc $x=-5$, đều thỏa ĐKXĐ. Với $x_1=-5,x_2=0$: $P=25+0-0=25$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai. Tập nghiệm là $S=\{-5;0\}$, không phải $\{0;2\}$.