Cho parabol $(P):y=-2x^2+x-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét parabol $(P):y=-2x^2+x-1$ với $a=-2,b=1,c=-1$.

a) Tọa độ đỉnh: $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2(-2)}=\frac{1}{4}$; $y_S=-2{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{1}{4}-1=-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-1=-\frac{7}{8}$. Vậy $S\left(\frac{1}{4};-\frac{7}{8}\right)$ → đúng.

b) Trục đối xứng là $x=\frac{1}{4}$, không phải $x=\frac{1}{2}$ → sai.

c) Vì $a=-2<0$, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh: $y_{\max }=-\frac{7}{8}$ → đúng.

d) $(P^{\prime })$ có đỉnh $\left(\frac{1}{4};-\frac{7}{8}\right)$ nên có dạng $y=a{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2-\frac{7}{8}$. Đi qua $A(1;2)$: $2=a\cdot \frac{9}{16}-\frac{7}{8}\Rightarrow a\cdot \frac{9}{16}=\frac{23}{8}\Rightarrow a=\frac{46}{9}$. Vậy $(P^{\prime }):y=\frac{46}{9}{x}^2-\frac{23}{9}x-\frac{5}{9}$, khác $y=-2x^2+x+3$ (parabol $y=-2x^2+x+3$ có đỉnh $\left(\frac{1}{4};\frac{25}{8}\right)$, không trùng đỉnh của $(P)$) → sai.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai (khớp đáp án ĐSĐS của đề).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh: $x_S=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}$, $y_S=-2\cdot \frac{1}{16}+\frac{1}{4}-1=-\frac{7}{8}$, nên $S\left(\frac{1}{4};-\frac{7}{8}\right)$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}$, không phải $x=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-2<0$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: $y_{\max }=-\frac{7}{8}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(P^{\prime })$ có đỉnh $\left(\frac{1}{4};-\frac{7}{8}\right)$ và đi qua $A(1;2)$ nên $a=\frac{46}{9}$, tức $y=\frac{46}{9}{x}^2-\frac{23}{9}x-\frac{5}{9}\ne -2x^2+x+3$ (parabol $y=-2x^2+x+3$ có đỉnh $\left(\frac{1}{4};\frac{25}{8}\right)$).