Cho $P(A)=2/5$; $P(B)=5/12$ và $P(AB)=1/6$. Hỏi 2 biến cố $A$ và $B$ có:
a) Xung khắc hay không? b) Độc lập với nhau hay không?

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3: Cho $P(A)=\frac{2}{5}$, $P(B)=\frac{5}{12}$, $P(AB)=\frac{1}{6}$.

a) Xét tính xung khắc: Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi và chỉ khi $P(A\cap B)=0$. Ta thấy $P(AB)=\frac{1}{6}\ne 0$, do đó $A$ và $B$ KHÔNG xung khắc (hai biến cố có thể đồng thời xảy ra).

b) Xét tính độc lập: Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$. Ta có:
$$P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{12}=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$$
Mà $P(AB)=\frac{1}{6}$, nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$.
Vậy hai biến cố $A$ và $B$ ĐỘC LẬP với nhau.