Cho một hình thang cân $ABCD$ có các cạnh đáy $AB=3a,CD=6a$, cạnh bên $AD=BC=4a$. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^4$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$. Quay $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x-2$ và trục hoành. Quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó.

Biết rằng thép ống có giá là $24700\text{ đoˆˋng/kg}$ và khối lượng riêng của thép là $7850{\text{ kg/m}}^3$. Một đại lý mua về $1000$ ống thép loại có đường kính ngoài là $60\text{ mm}$, độ dày là $3\text{ mm}$, chiều dài là $6\text{ m}$. Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua $1000$ ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng).

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ và trục $Ox$. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ bằng:

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=5$ và độ dài đường sinh $l=3$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Một người thiết kế một cái loa phóng thanh bằng nhựa có hình dạng khối tròn xoay như *Hình 1* bên dưới, có mặt cắt bởi mặt phẳng qua trục của loa như *Hình 2* và có bảng vẽ kỹ thuật trên hệ trục $Oxy$ như *Hình 3* (đơn vị trên các trục bằng $1\text{ cm}$). Tính thể tích nhựa để đúc chiếc loa (*tính theo ${\text{cm}}^3$ và làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng đơn vị*).