Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, khoảng cách từ $C$ đến $B{B}^{\prime }$ là $\sqrt{5}$, khoảng cách từ $A$ đến $B{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ lần lượt là $1;2$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là trung điểm $M$ của $B^{\prime }{C}^{\prime }$, $A^{\prime }M=\frac{\sqrt{15}}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.