Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.

Chọn A.
Vì tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ nên gọi $H$ là trung điểm $AB$, ta có $SH\perp AB$ và $SH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$.
Do mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với đáy $(ABC)$ theo giao tuyến $AB$ nên $SH\perp (ABC)$.
Diện tích tam giác đều $ABC$ là $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}\cdot SH=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$