Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.EFGH$ (E, F, G, H lần lượt phía trên A, B, C, D), ta có $\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}$ vì $EG\parallel AC$ và cùng chiều (cả hai đi từ đỉnh 'trước trái' đến 'sau phải' của mặt vuông). Vậy góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$ bằng góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$, tức góc $\widehat{BAC}=45^{\circ }$ (nửa góc giữa hai đường chéo vuông góc của mặt vuông $ABCD$). Kiểm tra: $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{A{B}^2}{|AB|\cdot |AC|}=\frac{a^2}{a\cdot a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra góc bằng $45^{\circ }$.