Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính $cosin$ góc giữa hai mặt phẳng $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(ABCD)$

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=1$ và $SC=2$. Gọi $\alpha$ là số đo góc nhị diện $[S,BC,A]$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong hình vẽ bên dưới, chiếc laptop được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của laptop.



Độ mở của chiếc laptop đó bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AD=2a$ và $AB=BC=a,SA=a,SA\perp (ABCD)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$.

a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$

b) Chứng minh rằng $(SAC)\perp (SBI)$

c) Tính góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.