Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A$ biết $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$, $A{A}^{\prime }=2a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ trùng với trung điểm $H$ của đoạn $B^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy $AB=a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và có độ dài các cạnh $AB=\sqrt{3}$, $BC=2$, $A{A}^{\prime }=\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B^{\prime }C$ (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$; $\widehat{BAC}=30^0$; $SA\perp (ABC)$ và số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $60^0$. Gọi $O$ là trung điểm của $AC$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BO$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=BC=2$ và $C{C}^{\prime }=4$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BC$ và $A{A}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $MN$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=20cm$, $AC=40cm$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=10cm$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng bao nhiêu $cm$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA=2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^0$. Khoảng cách giữa hai đường $SA$ và $BC$ bằng $ma$. Tìm giá trị của $m$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).