Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ có tất cả các mặt là hình vuông (tham khảo hình vẽ). Tính theo đơn vị độ số đo góc giữa hai đường thẳng CH và BF.

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông nên là hình lập phương. Gán tọa độ với cạnh bằng 1: $A(0,0,1)$, $B(1,0,1)$, $C(1,1,1)$, $D(0,1,1)$, $E(0,0,0)$, $F(1,0,0)$, $G(1,1,0)$, $H(0,1,0)$. Khi đó vector $\overrightarrow{CH}=H-C=(-1,0,-1)$ và vector $\overrightarrow{BF}=F-B=(0,0,-1)$. Cosin góc giữa hai đường thẳng: $\cos (CH,BF)=\frac{|\overrightarrow{CH}\cdot \overrightarrow{BF}|}{|\overrightarrow{CH}|\cdot |\overrightarrow{BF}|}=\frac{|0+0+1|}{\sqrt{2}\cdot 1}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Vậy góc giữa $CH$ và $BF$ bằng $45^{\circ }$, khớp với đáp án nguồn 45.