Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình dưới đây). Đặt $\vec{v}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }B}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}(1;-2;0)$ và $\vec{b}(-1;3;1)$. Vectơ $\left[\vec{a},\vec{b}\right]$ có toạ độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;0;3)$ và $B(-3;2;-1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=3+i$. Phần ảo của số phức $z_1-\overline{z_2}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(10;0;0)$ và $B(6;8;0)$. Gọi $C$ là một điểm thay đổi trên trục $Oz$ và $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Biết rằng $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,P$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{BA}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?