Cho hàm số $f(x)=e^{\cos x}$.

Hàm số $y=2^{2x^2+x}$ có đạo hàm là

Hàm số $y=3^{x^2-x}$ có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(1-2x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thoả mãn $2f^{\prime }(x^2)=9x\sqrt{f(x^2)}$ với mọi $x\in (0;+\infty )$. Biết $f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{2}{3}$, tính giá trị $f\left(\frac{1}{3}\right)$.

Một thông tin nóng hổi bắt đầu lan truyền trong một cộng đồng gồm $20$ nghìn người. Gọi $P(t)$ là số lượng người đã biết thông tin này sau $t$ giờ. Tại thời điểm ban đầu ($t=0$), có $2$ nghìn người biết tin. Sau $2$ giờ, số người biết tin tăng lên thành $8$ nghìn người. Tốc độ lan truyền tin tức $P^{\prime }(t)$ (nghìn người/giờ) tỉ lệ thuận với tích của số người đã biết tin và số người chưa biết tin, thỏa mãn đẳng thức $P^{\prime }(t)=\frac{r}{20}P(t)[20-P(t)]$ (với $r>0$ là hệ số lan truyền).
Đặt $Q(t)=\frac{1}{P(t)}-\frac{1}{20}$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là