Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=4a$, $AD=a$. Khi đó $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|$ bằng:

Cho tam giác $ABC$, tập hợp điểm $M$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là đường tròn có bán kính bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;1),B(3;-2),C(5;-3)$.
a) Tìm tọa độ véc tơ $\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}$.
b) Tính $\cos ABC$.
c) Tìm tọa độ điểm $E$ là hình chiếu của điểm $A$ trên đường thẳng $BC$.
d) Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|+\left|3\overrightarrow{MA}\right|$ nhỏ nhất.

Hàng ngày An phải đi đò qua một con sông thẳng chảy về hướng Đông đến trường. Muốn sang được bến đò đối diện ở bờ Bắc, bác lái đò di chuyển chệch một góc so với phương vuông góc với bờ. Khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy thì vận tốc của đò so với dòng nước là $\overrightarrow{v_1}=-3\vec{i}+5\vec{j}$, vận tốc thực của đò so với bờ là $\overrightarrow{v_2}=5\vec{j}$ (đơn vị m/s).
a) Hãy biểu diễn $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tính tốc độ của dòng nước so với bờ (tức là độ lớn vận tốc của dòng nước so với bờ).

Cho hình bình hành $ABCD$, véc tơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$ bằng?

Bài 2 (2 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(0;3)$, $B(-2;4)$, $C(8;4)$.
a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{MB}=5\overrightarrow{AB}$.
b) Tính chu vi tam giác $ABC$.
c) Tìm tọa độ điểm K thuộc trục hoành sao cho tam giác KBC vuông tại K.
2) Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $3a$. Lấy các điểm $M,N,P$ lần lượt trên các cạnh $AB,BC,CA$ sao cho $BN=AP=a$, $AM=x$. $0<x<3a$. Xác định $x$ để AN và MP vuông góc với nhau.