Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SB$ vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào dưới đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp BC$, $SB\perp DC$, $SB\perp BD$, $SB\perp AD$. - A đúng: $SB\perp BC$. - B đúng: $AD\perp AB$ (chữ nhật) và $AD\perp SB$ nên $AD\perp (SAB)\Rightarrow AD\perp SA$. - D đúng: $DC\perp BC$ (chữ nhật) và $DC\perp SB$ nên $DC\perp (SBC)\Rightarrow DC\perp SC$. - C sai: $BD$ chỉ vuông góc với $SB$, còn trong hình chữ nhật $BD$ không vuông góc với $DC$ (hoặc $AB$) nói chung, nên không suy ra $SD\perp BD$. Vậy khẳng định sai là C.