HỒ SƠ ĐỀ THI CHUẨN IN A4 • MÃ ĐỀ #7355

TEMPLATE: DETHICHUAN-A4-V2

DETHICHUAN#7355

Đề Cương Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Xuân Định 2024-2025

Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, a 3 bằng

A. Đáp án AB. Đáp án BC. Đáp án CD. Đáp án D

152 CÂUCÓ ĐÁP ÁN

PDF CHUẨN IN A4•THPT

Đề Cương Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Xuân Định 2024-2025

de-cuong-giua-hoc-ky-ii-toan-11-thpt-xuan-dinh-2024-2025-dethichuan.pdf

Số lượng

152 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục cuối đề

Đáp án & Giải

Bản in được dàn trang theo mẫu chuẩn của dethichuan.com

Số lượng

152 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục

Đáp án & Giải

Đang dàn trang A4 & kết xuất 152 câu hỏi...00:10

TÀI TRỢ MÁY CHỦSPONSORED

💡 Hướng dẫn lưu tệp: Khi hộp thoại bản in A4 mở ra, tại mục Máy in / Destination, chọn Save as PDF (Lưu dưới dạng PDF) để lưu tệp về máy.

HỆ THỐNG ĐỀ THI TRỰC TUYẾN

DETHICHUAN.COM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 152 câu)

Đề Cương Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Xuân Định 2024-2025

Bài thi / Phân loại: THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 7355

Họ, tên thí sinh:Số báo danh:

Câu 1:

Với

a

là số thực dương tùy ý,

a^{3}

bằng

a^{6}

a^{\frac{3}{2}}

a^{\frac{2}{3}}

a^{\frac{1}{6}}

Câu 2:

Cho

a > 0, m, n \in R

. Khẳng định nào sau đây đúng?

a^{m} + a^{n} = a^{m + n}

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m - n}

(a^{m})^{n} = (a^{n})^{m}

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{n - m}

Câu 3:

Rút gọn biểu thức

Q = b^{\frac{5}{3}} : 3 b

với

b > 0

Q = b^{- \frac{4}{3}}

Q = b^{\frac{4}{3}}

Q = b^{\frac{5}{9}}

Q = b^{2}

Câu 4:

Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức

a^{\frac{3}{2024}} \cdot 2024 a

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.

\frac{2}{1005}

\frac{1}{506}

\frac{3}{2012}

\frac{3}{202 4 ^{2}}

Câu 5:

Cho

a

là số thực dương khác 1. Khi đó

4 a^{\frac{2}{3}}

bằng:

3 a^{2}

a^{\frac{8}{3}}

a^{\frac{3}{8}}

6 a

Câu 6:

So sánh ba số:

(0, 2)^{0, 3}

(0, 7)^{3, 2}

và

3^{- 0, 2}

ta được:

(0, 7)^{3, 2} < (0, 2)^{0, 3} < 3^{- 0, 2}

(0, 2)^{0, 3} < (0, 7)^{3, 2} < 3^{- 0, 2}

3^{- 0, 2} < (0, 2)^{0, 3} < (0, 7)^{3, 2}

(0, 2)^{0, 3} < 3^{- 0, 2} < (0, 7)^{3, 2}

Câu 7:

Nếu

(a - 2)^{\frac{1}{4}} < (a - 2)^{\frac{1}{3}}

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

2 < a < 3

a > 2

a < 3

a > 3

Câu 8:

Cho

x, y > 0

và

α, β \in R

. Tìm đẳng thức sai dưới đây?

(x y)^{α} = x^{α} \cdot y^{α}

x^{α} + y^{α} = (x + y)^{α}

(x^{α})^{β} = x^{α β}

x^{α} \cdot x^{β} = x^{α + β}

Câu 9:

Cho biểu thức

P = 3 x 4 x^{3} x

, với

x > 0

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

P = x^{\frac{1}{2}}

P = x^{\frac{7}{12}}

P = x^{\frac{5}{8}}

P = x^{\frac{7}{24}}

Câu 10:

Cho

π^{α} > π^{β}

. Kết luận nào sau đây đúng?

α . β = 1

α > β

α < β

α + β = 0

Câu 11:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

210 triệu.

220 triệu.

212 triệu.

216 triệu.

Câu 12:

Bác Nam đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn lại bác Nam gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác Nam đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác Nam.

36080251 đồng.

36080254 đồng.

36080255 đồng.

36080253 đồng.

Câu 13:

Giá trị

A = lo g_{9} 427

bằng:

\frac{1}{2}

\frac{3}{8}

\frac{5}{4}

2

Câu 14:

Giá trị

A = lo g_{\frac{1}{a}} 3 a^{8}

với

0 < a \neq = 1

bằng:

- \frac{8}{3}

- 2

\frac{5}{3}

4

Câu 15:

Xét số thực dương

a

khác 1, giá trị của biểu thức

N = lo g_{a} a a

bằng

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

\frac{4}{3}

\frac{3}{2}

Câu 16:

Giá trị

A = lo g_{a} (\frac{a ^{2} 3 a ^{5} 5 a ^{9}}{15 a ^{7}})

với

0 < a \neq = 1

bằng:

5

\frac{12}{5}

\frac{9}{5}

2

Câu 17:

Giá trị

a^{2 - 3 l o g_{a} b}

(0 < a \neq = 1, b > 0)

bằng:

a^{2} b^{- 3}

a^{2} b

a^{2} b^{3}

a b^{2}

Câu 18:

Cho

lo g 5 = a

thì

A = lo g \frac{1}{125}

theo a?

3 a

- 3 a

4 - 3 a

6 (a - 1)

Câu 19:

Cho

lo g 2 = a

thì

A = lo g 20

bằng?

a + 1

a + 2

2 (1 - a)

2 (1 + a)

Câu 20:

Cho

a

là số thực dương tùy ý,

ln (9 a) - ln (7 a)

bằng?

\frac{ln ( 9 a )}{ln ( 7 a )}

ln \frac{9}{7}

ln (2 a)

\frac{ln 9}{ln 7}

Câu 21:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

ln (2 e^{2}) = 2 + ln 2

ln (\frac{2}{e}) = ln 2 - 1

ln 4 e = 1 + ln 2

ln (e) = 1

Câu 22:

Cho

3^{a} = 5

, khi đó

lo g_{25} 81

bằng

\frac{1}{2 a}

\frac{a}{2}

\frac{2}{a}

2 a

Câu 23:

Gọi

I (t)

là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau

t

ngày khảo sát. Khi đó ta có công thức

I (t) = A . e^{r_{0} (t - 1)}

với

A

là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên,

r_{0}

là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?

2000

2160

2340

2520

Câu 24:

Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lượng bèo phủ kín

\frac{1}{3}

mặt hồ?

3 giờ

9 - lo g 3

giờ

\frac{1 0 ^{9}}{3}

giờ

\frac{9}{lo g 3}

giờ

Câu 25:

Tập xác định của hàm số

y = lo g_{2} (x - 1)^{2}

là

(- 1; + \infty)

R ∖ {1}

R

(1; + \infty)

Câu 26:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số

y = ln (15 - x^{2})

Câu 27:

Tập xác định của hàm số

y = ln (x - 2) + 9 - x

là

[9; + \infty)

[2; 9]

(2; 9)

(2; 9]

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hàm số

y = lo g_{3} (x^{2} - 4 x - m + 1)

xác định với mọi

x \in R

m < - 3

m > 3

m > - 3

m < 3

Câu 29:

Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

R

y = 202 2^{x}

y = (\frac{2023}{2024})^{x}

y = lo g_{2022} x

y = (\frac{2021}{2022})^{x}

Câu 30:

Cho hàm số mũ

y = (6 - a)^{x}

với

a

là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên

a

để hàm số đã cho đồng biến trên

R

Câu 31:

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
Hình từ đề gốc

y = lo g_{2} x + 1

y = lo g_{2} (x + 1)

y = lo g_{3} x

lo g_{3} (x + 1)

Câu 32:

Cho đồ thị hàm số

y = a^{x}

;

y = b^{x}

;

y = lo g_{c} x

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

a

b

c

c < b < a

b < a < c

a < b < c

c < a < b

Câu 33:

Cho số thực dương

a

khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục

O x

mà cắt các đồ thị

y = 4^{x}, y = a^{x}

, trục tung lần lượt tại

M, N

và

A

thì

A N = 2 A M

. Giá trị của

a

bằng

\frac{1}{3}

\frac{2}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

Câu 34:

Biết đồ thị hàm số

y = f (x)

đối xứng với đồ thị hàm số

y = a^{x} (a > 0, a \neq = 1)

qua điểm

I (1; 1)

. Giá trị của biểu thức

f (2 + lo g_{a} \frac{1}{2022})

bằng

- 2022

2021

2022

- 2020

Câu 35:

Nghiệm của phương trình

3^{x + 2} = 27

là

x = - 2

x = - 1

x = 2

x = 1

Câu 36:

Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

3. 5^{2 x^{2} - x} = 15

S = \emptyset

S = {0; \frac{1}{2}}

S = {0; 2}

S = {1; - \frac{1}{2}}

Câu 37:

Phương trình

5^{x + 2} - 1 = 0

có tập nghiệm là

S = {3}

S = {2}

S = {0}

S = {- 2}

Câu 38:

Tập nghiệm của bất phương trình

2^{2 x} < 2^{x + 6}

là:

(- \infty; 6)

(0; 64)

(6; + \infty)

(0; 6)

Câu 39:

Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

(\frac{1}{2})^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}

S = [1; 2]

S = (- \infty; 1)

S = (1; 2)

S = (2; + \infty)

Câu 40:

Tập nghiệm của bất phương trình

(\frac{e}{π})^{x} > 1

là

R

(- \infty; 0)

(0; + \infty)

[0; + \infty)

Câu 41:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình

e^{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{e ^{2}}

T = 3

T = 1

T = 2

T = 0

Câu 42:

Tìm tập nghiệm S của phương trình

2^{x^{2} + 2 x + 3} = 8^{x}

S = {1; 3}

S = {- 1; 3}

S = {- 3; 1}

S = {- 3}

Câu 43:

Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

(\frac{2}{5})^{1 - 3 x} \geq \frac{25}{4}

S = (- \infty; 1]

S = [\frac{1}{3}; + \infty)

S = (- \infty; \frac{1}{3}]

S = [1; + \infty)

Câu 44:

Tập nghiệm của bất phương trình

(7 + 6)^{x^{2}} < \frac{1}{7 - 6}

là

S = (- 1; 1)

S = (- 1; 0)

S = [- 1; 1]

S = (0; 1)

Câu 45:

Tập nghiệm của bất phương trình

lo g_{3} (x + 1) < 2

là

(- 1; 8)

(- \infty; 8)

(- \infty; 7)

(- 1; 7)

Câu 46:

Nghiệm của phương trình

lo g_{3} (2 x - 1) = 2

là:

x = 3

x = 5

x = \frac{9}{2}

x = \frac{7}{2}

Câu 47:

Tập nghiệm của phương trình

lo g_{2} (x^{2} - x + 2) = 1

là :

{0}

{0; 1}

{- 1; 0}

{1}

Câu 48:

Số nghiệm của phương trình

lo g_{3} (6 + x) + lo g_{3} 9 x - 5 = 0

2

1

0

3

Câu 49:

Tập nghiệm của bất phương trình

lo g_{3} (2 x + 3) < lo g_{3} (1 - x)

là

(- \frac{3}{2}; - \frac{2}{3})

(- \frac{2}{3}; + \infty)

(- \frac{3}{2}; 1)

(- \infty; - \frac{2}{3})

Câu 50:

Giải bất phương trình

lo g_{2} (3 x - 2) > lo g_{2} (6 - 5 x)

được tập nghiệm là

(a; b)

. Hãy tính tổng

S = a + b

S = \frac{26}{5}

S = \frac{11}{5}

S = \frac{28}{15}

S = \frac{8}{3}

Câu 51:

Tổng các nghiệm của phương trình

lo g_{3} (x - 2) + lo g_{3} (x - 4)^{2} = 0

là

S = a + b 2

(với

a, b

là các số nguyên). Giá trị của biểu thức

Q = a + 3 b

bằng

- 3

2

- 4

4

Câu 52:

Bất phương trình

lo g_{2} (3 x - 1) > 3

có nghiệm là

\frac{1}{3} < x < 3

x > 3

x < 3

x > \frac{10}{3}

Câu 53:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

lo g_{2} x \leq 4

là

(0; 16)

(0, 16]

[16; + \infty)

(0; + \infty)

Câu 54:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

lo g_{9} 3 x \geq 2

là

(0; 27)

(0; + \infty)

[27; + \infty)

(27; + \infty)

Câu 55:

Trong không gian cho đường thẳng

Δ

và điểm

O

. Qua

O

có mấy đường thẳng vuông góc với

Δ

cho trước?

1

2

3

Vô số.

Câu 56:

Qua điểm

O

cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

Δ

cho trước?

1

Vô số

3

2

Câu 57:

Trong không gian cho đường thẳng

Δ

không nằm trong mp

(P)

, đường thẳng

Δ

được gọi là vuông góc với mp

(P)

nếu:

vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp

(P)

vuông góc với đường thẳng

a

mà

a

song song với mp

(P)

vuông góc với đường thẳng

a

nằm trong mp

(P)

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp

(P)

Câu 58:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

và đáy

A B C D

là hình vuông. Từ

A

kẻ

A M ⊥ S B

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A M ⊥ (S B D)

A M ⊥ (S B C)

S B ⊥ (M A C)

A M ⊥ (S A D)

Câu 59:

Cho hình chóp

S . A B C D

với đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

S B

vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào dưới đây là sai?

S B ⊥ B C

S A ⊥ A D

S D ⊥ B D

S C ⊥ D C

Câu 60:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thoi tâm

O

. Biết

S A = S C

và

S B = S D

. Khẳng định nào sau đây sai?

C D ⊥ (S B D)

S O ⊥ (A B C D)

B D ⊥ S A

A C ⊥ S D

Câu 61:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

S A ⊥ (A B C D)

. Gọi

A E; A F

lần lượt là các đường cao của tam giác

S A B

và tam giác

S A D

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

S C ⊥ (A F B)

S C ⊥ (A E C)

S C ⊥ (A E D)

S C ⊥ (A E F)

Câu 62:

Cho tam giác

A B C

vuông cân tại

A

và

B C = a

. Trên đường thẳng qua

A

vuông góc với

(A B C)

lấy điểm

S

sao cho

S A = \frac{a 6}{2}

. Tính số đo góc giữa đường thẳng

S B

và

(A B C)

7 5^{0}

3 0^{0}

4 5^{0}

6 0^{0}

Câu 63:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh

a

S A = a 2

và

S A

vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên

S C

với đáy

A B C D

bằng

6 0^{\circ}

3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

9 0^{\circ}

Câu 64:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

a

, cạnh bên

S A

vuông góc với mặt đáy và

S A = 2 a

. Gọi

M

là trung điểm của

S C

. Tính côsin của góc

α

là góc giữa đường thẳng

B M

và mặt phẳng

(A B C)

cos α = \frac{7}{14}

cos α = \frac{2 7}{7}

cos α = \frac{5}{7}

cos α = \frac{21}{7}

Câu 65:

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A = S B = S C = \frac{a 3}{2}

, đáy là tam giác vuông tại

A

, cạnh

B C = a

. Tính côsin của góc giữa đường thẳng

S A

và mặt phẳng

(A B C)

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{3}

\frac{1}{5}

Câu 66:

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A ⊥ (A B C)

và tam giác

A B C

không vuông. Gọi

H, K

lần lượt là trực tâm

Δ A B C

và

Δ S B C

. Số đo góc tạo bởi

S C

và

(B H K)

là:

4 5^{0}

12 0^{0}

9 0^{0}

6 5^{0}

Câu 67:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

A B C D

là hình vuông tâm

O

. Hình chiếu của điểm

S

trên mặt phẳng

(A B C D)

là điểm

B

D

O

A

Câu 68:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác

A B C

vuông tại

B

I

là trung điểm

A C

và

S A = S B = S C

. Hình chiếu của điểm

S

trên mặt phẳng

(A B C)

là

B

D

A

I

Câu 69:

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A = S B = S C

. Gọi

O

là hình chiếu của

S

trên mặt phẳng

(A B C)

. Góc giữa đường thẳng

S C

và mặt phẳng

(A B C)

là

S A C

S C O

S O D

S O C

Câu 70:

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A ⊥ (A B C)

, tam giác

A B C

vuông tại

B

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B

là hình chiếu của

S

trên

(A B C)

C

là hình chiếu của

S

trên

(A B C)

A

là hình chiếu của

C

trên

(S A B)

B

là hình chiếu của

C

trên

(S A B)

Câu 71:

Cho hình chóp

S . A B C D

(tham khảo hình vẽ), biết

S A ⊥ (A B C D)

. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng

S C

lên mặt phẳng

(A B C D)

là

A C

S A

B C

S C

Câu 72:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông tâm

O

S O

vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng

S D

và

(A B C D)

là

S D A

S D O

S O D

S O A

Câu 73:

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A ⊥ (A B C)

, tam giác

A B C

vuông tại

B

. Góc giữa đường thẳng

S C

với mặt phẳng

(S A B)

là góc nào dưới đây?

S C A

S B C

B S C

S C B

Câu 74:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông

A B C D

cạnh

a

S A = a 3

và

S A

vuông góc với đáy. Góc giữa

S B

và mặt phẳng

(S A D)

bằng

6 0^{\circ}

3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

9 0^{\circ}

Câu 75:

Cho hình chóp

S . A B C D

với đáy

A B C D

là hình thang vuông tại

A, B

. Biết

S A = 2 a

và

S A

vuông góc với đáy,

2 A B = 2 B C = 2 a

. Gọi

α

là góc giữa

S C

và mặt phẳng

(A B C D)

. Tính

tan α

3

2

23

5

Câu 76:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông tâm

O

và

S O ⊥ (A B C D)

. Khi đó mặt phẳng

(S A C)

vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

(S A D)

(A B C D)

(S B C)

(S C D)

Câu 77:

Cho hai mặt phẳng

(P), (Q)

vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến

d

, đường thẳng

a

song song với

(P)

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Nếu

a ⊥ d

thì

a ⊥ (Q)

Nếu

a ⊥ d

thì

a // (Q)

Nếu

a ⊥ d

thì

a // b

, với mọi

b \subset (Q)

Nếu

a ⊥ d

thì

a // c

, với mọi

c // (Q)

Câu 78:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

và đáy

A B C D

là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(S A C) ⊥ (S B D)

(S A D) ⊥ (S B C)

(S A C) ⊥ (S A B)

(S B D) ⊥ (S A D)

Câu 79:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác cân tại

A

, cạnh bên

S A

vuông góc với đáy, gọi

I

là trung điểm cạnh

B C

. Góc giữa hai mặt phẳng

(A B C)

và

(S B C)

là góc nào sau đây?

S B A

S A I

S I A

S C A

Câu 80:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông,

S A

vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ). Góc nào dưới đây là góc giữa hai mặt phẳng

(S C D)

và

(A B C D)

Góc

S D A

Góc

S C A

Góc

S C B

Góc

A S D

Câu 81:

Cho hình chóp

S . A B C D

với đáy là hình vuông tâm

O

, cạnh

2 a

;

S A = a 6

và vuông góc với đáy. Góc nào dưới đây là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện

[S, B D, A]

A D S

A B S

S C A

S O A

Câu 82:

Cho biểu thức

5 2 \cdot 3 2 \cdot 2 = 2^{\frac{a}{b}}

và

6 3 \cdot 3 3 \cdot 3 = 3^{\frac{m}{n}}

trong đó

(\frac{a}{b}, \frac{m}{n}

là các phân số tối giản

)

, khi đó:

a + b = 13

m - n = 3

\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{11}{20}

\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{20}

Câu 83:

Cho biểu thức

A = 3^{2 x - 1} \cdot (\frac{1}{3})^{2 x - 1} + 9^{x + 1}

. Vậy:

Cho

3^{x} = 2

. Thì

A = 37

Cho

3^{x} = 1

. Thì

A = 10

Cho

3^{x} = 3

. Thì

A = 80

Cho

3^{x} = 4

. Thì

A = 144

Câu 84:

Cho

a > 0

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\frac{a ^{3}}{3 a ^{2}} = a^{\frac{5}{6}}

7 a^{5} = a^{\frac{5}{7}}

(a^{2})^{4} = a^{6}

a 3 a = 4 a

Câu 85:

Rút gọn biểu thức

A = \frac{3 a ^{7} \cdot a ^{\frac{11}{3}}}{a ^{4} 7 a ^{- 5}}

với

a > 0

ta được kết quả

A = a^{\frac{m}{n}}

, trong đó

m

n \in N^{*}

và

\frac{m}{n}

là phân số tối giản. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

m^{2} - n^{2} = - 312

m^{2} - n^{2} = 312

m^{2} + n^{2} = 543

m^{2} + n^{2} = 409

Câu 86:

Cho các biểu thức sau:

A = (a^{3} a)^{l o g_{a} b} + (3 b^{2})^{l o g_{b} a}

với

{a, b > 0 a \neq = 1, b \neq = 1

và

B = lo g \frac{a}{b} + lo g \frac{b}{c} + lo g \frac{c}{d} - lo g \frac{a}{d}

với

a, b, c, d

là các số dương. Khi đó:

A = 3 a + b^{4}

B = \frac{a}{b}

A + B a = 3 a^{2} + b^{7}

A - B b = 2 3 a^{2} + b^{7}

Câu 87:

Biết rằng

m

n

là các số nguyên thỏa mãn

lo g_{360} 5 = 1 + m . lo g_{360} 2 + n . lo g_{360} 3

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

3 m + 2 n = 0

m^{2} + n^{2} = 25

m . n = 4

m + n = - 5

Câu 88:

Cho

0 < a < 1 < b

và đặt

S = lo g_{a} b + lo g_{a}^{2} b + \dots + lo g_{a}^{2018} b

P = lo g_{a}^{2017} b

. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau khi nói về phương trình

x^{2} + 2 S x + P = 0

Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

Phương trình có nghiệm kép.

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 89:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Với mọi

a > b > 1

, ta có

a^{b} > b^{a}

Với mọi

a > b > 1

, ta có

lo g_{a} b < lo g_{b} a

Với mọi

a > b > 1

, ta có

a^{a - b} > b^{b - a}

Với mọi

a > b > 1

, ta có

lo g_{a} \frac{a + b}{2} < 1

Câu 90:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

y = 2^{x}

có tập xác định

D = R

y = (\frac{1}{3})^{x} + 2 e^{x}

có tập xác định

D = R

y = lo g_{2} (x - 3 x^{2})

có tập xác định

D = (0; \frac{1}{3})

y = ln x^{2} + 3 lo g (x + 2)

có tập xác định

D = (- 2; + \infty)

Câu 91:

Cho hàm số

y = lo g_{0, 5} x

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hàm số có tập xác định

D = R

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

A (1; 0)

Đồ thị hàm số đi qua điểm

N (\frac{1}{2}; 1)

Câu 92:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a^{6, 2} > a^{6, 32} \Rightarrow a < 1

lo g_{a} (3 - 1) < lo g_{a} (2 + 1) \Rightarrow a > 1

(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2} \Rightarrow a > 1

(2 - a)^{\frac{1}{3}} > (2 - a)^{\frac{1}{2}} \Rightarrow a < 1

Câu 93:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đồ thị

y = lo g_{\frac{1}{3}} x

có dạng bên: Hình từ đề gốc

Đồ thị

y = 4^{x}

có dạng bên: Hình từ đề gốc

Đồ thị

y = (\frac{1}{3})^{x}

có dạng bên: Hình từ đề gốc

Đồ thị

y = lo g_{3} x

có dạng bên: Hình từ đề gốc

Câu 94:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hàm số

y = (\frac{3 + 2}{3})^{x}

đồng biến trên

R

Hàm số

y = lo g_{2} x

đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

Hàm số

y = (\frac{e}{π})^{x}

nghịch biến trên

R

Hàm số

y = lo g \frac{1}{x}

đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

Câu 95:

Giải được các bát phương trình sau. Các mệnh đề sau đúng hay sai? (Nguồn ghi "bát phương trình", giữ nguyên theo nguồn; hiểu là "bất phương trình".)

1 6^{x} < \frac{1}{4}

có tập nghiệm là

(- \infty; - \frac{1}{2})

5^{x - 1} \geq (\frac{1}{25})^{x}

có nghiệm lớn nhất là

x = \frac{1}{3}

(0, 3)^{x - 2} \leq 3

có nghiệm lớn nhất là

x = 2 + lo g_{6} 3

2. 7^{x + 2} > 9

có tập nghiệm là

(- 2 + lo g_{7} (\frac{9}{2}); + \infty)

Câu 96:

Giải được các phương trình sau. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương trình

3^{x - 1} = 9

có một nghiệm

Phương trình

5^{x - 1} = (\frac{1}{25})^{x}

có nghiệm lớn hơn 3.

Phương trình

3^{x - 2} = 6

có chung tập nghiệm với phương trình

x^{2} - 2 x + 4 = 0

Phương trình

7^{x + 2} - 40. 7^{x} = 9

có một nghiệm

x = a

, khi đó:

x \to a lim (x^{2} + 2 x + 5) = 6

Câu 97:

Cho phương trình

(\frac{3}{2})^{x - 5} = (\frac{2}{3})^{x + 3}

. Biết phương trình có 1 nghiệm là

x = a

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a > 0

Ba số

a, 2, 3

tạo thành cấp số cộng với công sai bằng

d = 1

x \to a lim (x^{2} + 2 x + 5) = 7

Phương trình

x^{2} + x + a = 0

vô nghiệm

Câu 98:

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là

r %

một năm thì tổng số tiền

P

ban đầu, sau

n

năm số tiền đó chỉ còn giá trị là:

A = P (1 - \frac{r}{100})^{n}

. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng.

Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng.

Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là 9,17% (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa

Câu 99:

Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng mỗi tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu mỗi tháng). Tháng 12 năm 2023 về trước, mẹ đã rút hết tiền hàng tháng. Từ tháng 1 năm 2024, mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi 1%/tháng vào ngày mồng 1 đầu tháng trên tổng số tiền gốc và lãi có của tháng liền trước đó. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Đến ngày 29 tháng 2 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì tổng số tiền nhận được bằng 8080000 đồng.

Đến ngày 02 tháng 3 năm 2024, mẹ đi rút tiền gốc và lãi của tháng 1, tháng 2 và tiền tháng 3, thì tổng số tiền nhận được bằng 12 120 400 đồng.

Đến ngày 05 tháng 01 năm 2025, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bằng 50 triệu 730 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

Để nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng thì mẹ phải đi rút tiền trong tháng 12 năm 2025.

Câu 100:

Cho phương trình

lo g (x - 1)^{2} = lo g (x + 1)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Điều kiện

x > 1

Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình

x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 0

Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

Biết phương trình có hai nghiệm

x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})

. Khi đó 3 số

x_{1}; x_{2}; 6

tạo thành một cấp số cộng

Câu 101:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

lo g_{2} (- x + 3) \geq 1

có nghiệm lớn nhất bằng 1

lo g_{\frac{1}{3}} (2 x - 2) \leq 3

có nghiệm bé nhất bằng

\frac{55}{54}

lo g_{2} (x^{2} + 5 x + 4) < 2

có điều kiện nghiệm là

- 4 < x < - 1

lo g_{\frac{1}{9}} (- 2 x - 1) > lo g_{\frac{1}{9}} (x + 1)

tập nghiệm của bất phương này là:

S = (- \frac{2}{3}; - \frac{1}{2})

Câu 102:

Cho bất phương trình

lo g_{0, 5} (x + 1)^{2} \leq lo g_{0, 5} 2 x

, có tập nghiệm là

S = (a; b)

. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a = 0

(a; b) \cap (3; 2024) = (3; 2024)

A (a; 0)

là tọa độ đỉnh của parabol

(P) : y = x^{2} + 2

lim_{x \to b} (\frac{1}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x}) = 3

Câu 103:

Cho bất phương trình

lo g_{\frac{1}{10}} (x^{2} - 5 x + 7) \geq 0

, có tập nghiệm là

S = [a; b]

. Khi đó:

Điều kiện:

x \in R

Bất phương trình có chung tập nghiệm với

x^{2} - 5 x + 6 \leq 0

a; b; 5

là một cấp số cộng

[a; b] \cup (2; 9) = [2; 9)

Câu 104:

Cho bất phương trình

lo g_{0, 5} (x + 1)^{2} \leq lo g_{0, 5} 2 x

, có tập nghiệm là

S = (a; b)

. Khi đó:

a = 0

(a; b) \cap (3; 2024) = (3; 2024)

A (a; 0)

là tọa độ đỉnh của parabol

(P) : y = x^{2} + 2

lim_{x \to b} (\frac{1}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x}) = 3

Câu 105:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Góc giữa hai đường thẳng

a

và

b

bằng góc giữa hai đường thẳng

a

và

c

khi

b

song song với

c

hoặc

b

trùng với

c

Góc giữa hai đường thẳng

a

và

b

bằng góc giữa hai đường thẳng

a

và

c

thì

b

song song với

c

Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn hoặc góc tù.

Câu 106:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 107:

Cho hình chóp

S . A B C D

có tất cả các cạnh đều bằng

a

. Gọi

I

và

J

lần lượt là trung điểm của

S C

và

B C

A C ⊥ B D

Số đo của góc

(I J, B D) = S D B

Số đo của góc

(S A, C D)

bằng

9 0^{\circ}

Số đo của góc

(I J, C D)

bằng

6 0^{\circ}

Câu 108:

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, gọi

M

là trung điểm của

B^{'} C^{'}

Góc giữa hai đường thẳng

A A^{'}

và

C^{'} D^{'}

bằng

9 0^{\circ}

tan (A^{'} M, A B) = \frac{1}{2}

Tam giác

B C^{'} D^{'}

là tam giác cân.

Góc giữa hai đường thẳng

A M

và

B C^{'}

bằng

6 0^{\circ}

Câu 109:

Cho hai đường thẳng phân biệt

a

b

và mặt phẳng

(P)

, trong đó

a ⊥ (P)

Nếu

b ⊥ (P)

thì

b / / a

Nếu

b / / (P)

thì

b ⊥ a

Nếu

b / / a

thì

b ⊥ (P)

Nếu

b ⊥ a

thì

b / / (P)

Câu 110:

Cho hình chóp

S . A B C

thỏa mãn

S A = S B = S C

. Tam giác

A B C

vuông tại

A

. Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

S

lên

m p (A B C)

(S A H) \cap (S B H) = S H

H

là trung điểm

B C

A B ⊥ S H

Gọi

E

và

F

lần lượt là trung điểm

A S, A H

. Khi đó

E F ⊥ (S A H)

Câu 111:

Cho hai hình chữ nhật

A B C D

và

A B E F

nằm trong hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường thẳng

A C

và

B F

vuông góc với nhau. Gọi

C H

và

F K

lần lượt là đường cao của hai tam giác

B C E

và

A D F

Δ A C H

là tam giác vuông

Δ B F K

là tam giác vuông cân

B F ⊥ A H

A C ⊥ B K

Câu 112:

Đại Kim tự tháp Giza có dạng là một hình chóp tứ giác

S . A B C D

, có đáy là hình vuông cạnh dài 230 mét, hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của hình vuông đáy và có chiều cao 146 mét. Gọi

O

là chân đường cao của Kim tự tháp.

Hình từ đề gốc

Cạnh của Kim tự tháp tạo với đáy một góc gần bằng

4 2^{\circ}

. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Gọi

I

là trung điểm cạnh

C D

, góc giữa

S I

và mặt đáy của Kim tự tháp gần bằng

5 2^{\circ}

. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Góc giữa đường thẳng

S O

và mặt phẳng

(S C D)

gần bằng

4 8^{\circ}

. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tia nắng mặt trời in bóng của đỉnh Kim tự tháp trên mặt đất, cách chân kim tự tháp 93 mét. Khi đó, góc giữa tia nắng và mặt đất gần bằng

3 5^{\circ}

. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 113:

Một tấm cầu dốc kẻ bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết

B A

E D

cùng vuông góc với

(A C F D)

B C F E

là hình vuông có cạnh bằng

1 m

và

A B = 0, 3 m

như hình vẽ.

Hình từ đề gốc

Góc giữa đường thẳng

C B

và mặt phẳng

(A C F D)

là góc

B C A

Góc giữa đường thẳng

A B

và mặt phẳng

(A C F D)

bằng

9 0^{\circ}

Góc giữa đường thẳng

C B

và mặt phẳng

(A C F D)

bằng

3 0^{\circ}

Góc giữa đường thẳng

B F

và mặt phẳng

(A C F D)

bằng

1 5^{\circ}

Câu 114:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

a

S B = a 3

S A

vuông góc với đáy.

Hình chiếu của điểm

S

lên mặt phẳng

(A B C)

là điểm

A

Hình chiếu của điểm

A

lên đường thẳng

B C

là trung điểm của đường thẳng

A C

Hình chiếu của điểm

A

lên mặt phẳng

(S B C)

là

H

thuộc đường trung tuyến của tam giác

S B C

Hình chiếu của điểm

S

lên mặt phẳng

(A B C)

là

A

, độ dài

S A = \frac{a 3}{2}

Câu 115:

Cho tứ diện

A B C D

có

A B ⊥ (B C D)

, trong

Δ B C D

dựng đường cao

B E

D F

cắt nhau tại

O

, trong

Δ A C D

dựng đường cao

D K

(A B D) ⊥ (B C D)

(B D C) ⊥ (A B E)

(A D C) ⊥ (A B C)

(A D C) ⊥ (D F K)

Câu 116:

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A ⊥ (A B C)

Δ A B C

cân tại

A

có đường cao

A H

((S A C), (S A B)) = B A C

((S A C), (A B C)) = 4 5^{\circ}

((S B C), (S A B)) = C B A

Góc

S H A

là góc phẳng nhị diện của

[S, B C, A]

Câu 117:

Hình vẽ bên dưới mô tả một nhà xưởng có bốn bức tường và hai mái nhà đều là các hình chữ nhật với các kích thước ghi trên hình.

Hình từ đề gốc

Bức tường

(A B F E)

vuông góc với mặt đất

(A B C D)

Góc tạo bởi hai bức tường

(A D H E)

và

(B C GF)

bằng

9 0^{\circ}

Góc dốc giữa mái nhà

(E F QP)

so với mặt đất

(A B C D)

có số đo xấp xỉ bằng

2 9^{\circ}

(làm tròn đến hàng đơn vị).

Góc nhị diện tạo bởi hai mái nhà có số đo xấp xỉ bằng

104, 5^{\circ}

(làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 118:

Rút gọn biểu thức sau:

B = \frac{a ^{\frac{4}{3}} ( a ^{- \frac{1}{3}} + a ^{\frac{2}{3}} )}{a ^{\frac{1}{4}} ( a ^{\frac{3}{4}} + a ^{- \frac{1}{4}} )}

với

a > 0

Câu 119:

Cho

P = x^{2} + 3 x^{4} y^{2} + y^{2} + 3 x^{2} y^{4}

và

Q = 2 (3 x^{2} + 3 y^{2})^{3}

với

x, y

là các số thực khác 0. So sánh

P

và

Q

Câu 120:

Tính giá trị của biểu thức

P = \frac{2 ^{3} \cdot 2 ^{- 1} + 5 ^{- 3} \cdot 5 ^{4}}{1 0 ^{- 3} : 1 0 ^{- 2} - 0 , 1 ^{0}}

Câu 121:

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào với vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau

n

năm sẽ được tính theo công thức

T_{n} = 100 (1 + r)^{n}

(triệu đồng), trong đó

r (%)

là lãi suất và

n

là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu? (Các kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm)

Câu 122:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là

4.1 0^{5} m^{3}

. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Câu 123:

Số lượng của loại vi khuẩn

A

trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

s (t) = s (0) \cdot 2^{t}

, trong đó

s (0)

là số lượng vi khuẩn

A

lúc ban đầu,

s (t)

là số lượng vi khuẩn

A

có sau

t

phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn

A

là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn

A

là bao nhiêu?

Câu 124:

Cho

a, b > 0

và đều khác 1 thoả mãn

ln a + ln (8 b) = 2 ln (a + 2 b)

.
Rút gọn biểu thức:

P = lo g_{b} (2 a) + lo g_{\frac{a}{2}} (2 b) - \frac{1}{lo g _{8} b}

Câu 125:

Cho

lo g_{a} b = 2

và

lo g_{a} c = 3

. Tính

Q = lo g_{a} (b^{2} c^{3})

Câu 126:

Cho các số thực dương

x, y

thoả mãn

x^{2} + y^{2} = 14 x y

. Khi đó:

lo g_{2} (x + y) = a + \frac{lo g _{2} x y}{a}

. Tìm

a

Câu 127:

Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm

t

được tính theo công thức là

N (t) = N_{o} e^{k t}

, trong đó

N_{o}

là số lượng bầy ruồi tại thời điểm

t = 0

và

k

là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày và biết

N_{0} = 100

con. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 800 con?

Câu 128:

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Câu 129:

Cường độ một trận động đất

M

(độ Richter) được cho bởi công thức

M = lo g A - lo g A_{0}

, với

A

là biên độ rung chấn tối đa và

A_{0}

là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 130:

Tìm tập xác định của hàm
a)

y = 7^{x - 3}

y = \frac{1}{lo g _{2} x - 1}

, c)

y = \frac{1}{2 - x} + ln (x - 1)

y = lo g_{2021} \frac{x + 3}{2 - x}

, e)

y = (9 - x^{2})^{\frac{1}{3}} + lo g_{2} (x - 1)

Câu 131:

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu?

Câu 132:

Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng gồm cả gốc lẫn lãi?

Câu 133:

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức

f (t) = A e^{r t}

, trong đó

A

là số lượng vi khuẩn ban đầu,

r

là tỷ lệ tăng trưởng

(r > 0)

t

(tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 134:

Sau khi uống rượu và điều khiển xe ô tô trên đường, ông A bị xử phạt số tiền là 40 triệu đồng và phải hoàn thành nộp phạt trong thời hạn 10 ngày kể từ ngày vi phạm. Theo Thông tư số 18/2023/TT-BTC ngày 21/3/2023 của Bộ Tài chính, cứ mỗi ngày chậm nộp phạt, cá nhân phải nộp thêm 0,05% trên tổng số tiền phạt chưa nộp của ngày hôm trước. Để số tiền phải nộp thêm do chậm nộp phạt không nhiều hơn 200000 đồng thì ngày muộn nhất ông A đến nộp phạt là ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày vi phạm?

Câu 135:

Giải bất phương trình

3^{2 x + 1} - 7. 3^{x} + 2 > 0

Câu 136:

Mức cường độ âm

L

(đơn vị:

d B

) được tính bởi công thức

L = 10 lo g (\frac{I}{1 0 ^{- 12}})

, trong đó

I

(đơn vị:

W / m^{2}

) là cường độ âm. Mức cường độ âm ở một khu dân cư được quy định là dưới

60 d B

. Hỏi cường độ âm của khu vực đó phải dưới bao nhiêu

W / m^{2}

Câu 137:

Mức cường độ âm

L

(đơn vị:

d B

) được tính bởi công thức

L = 10 lo g (\frac{I}{1 0 ^{- 12}})

, trong đó

I

(đơn vị:

W / m^{2}

) là cường độ âm. Hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được, biết rằng tai người có thể nghe được âm với cường độ âm từ

1 0^{- 12} W / m^{2}

đến

1 0^{1} W / m^{2}

Câu 138:

Tìm nghiệm bất phương trình

lo g_{3}^{2} (- x) - 2 lo g_{3} (- x) - 2 lo g_{\frac{1}{3}} (- x) + 1 > 0

Câu 139:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật với

A B = 2 a

B C = a

. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng

a 2

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A B

và

S C

Câu 140:

Cho hình chóp

S . A B C D

có tất cả các cạnh đều bằng

a

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

A D

và

S D

. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng

M N

và

S C

Câu 141:

Cho tứ diện

A B C D

có tất cả cách cạnh bằng nhau. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

B C

. Tính

cos (A B, D M)

Câu 142:

Cho hình lăng trụ tam giác đều

A B C . M N P

có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi

I

là trung điểm cạnh

A C

. Tính cósin của góc giữa hai đường thẳng

N C

và

B I

Câu 143:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác vuông cạnh huyền

B C = a

. Hình chiếu vuông góc của

S

lên

(A B C)

trùng với trung điểm

B C

. Biết

S B = a

. Tính số đo của góc giữa

S A

và

(A B C)

Câu 144:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác đều cạnh

a

. Hình chiếu vuông góc của

S

lên

(A B C)

là trung điểm của cạnh

B C

. Biết

Δ S B C

đều, tính góc giữa

S A

và

(A B C)

Câu 145:

Cho hình chóp tứ giác

S . A B C D

có tất cả các cạnh bằng

a

. Gọi

M

là điểm trên đoạn

S D

sao cho

S M = 2 M D

. Tan góc giữa đường thẳng

B M

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng bao nhiêu?

Câu 146:

Cho lăng trụ đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

A^{'} A ⊥ (A B C)

, tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng

a

. Gọi

φ

là góc giữa đường thẳng

A A^{'}

và mặt phẳng

(A^{'} B C)

. Tính

cos φ

Câu 147:

Cho lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

A^{'} A ⊥ (A B C)

, đáy là tam giác vuông cân tại

B

và

A C = a 2

; cạnh bên

A A^{'} = a

. Gọi

N

là trung điểm của

A^{'} C^{'}

. Tính góc giữa đường thẳng

A N

và mặt phẳng

(A^{'} B C)

Câu 148:

Cho

O A, O B, O C

đôi một vuông góc và không đồng phẳng. Biết

O A = O B = a 3, O C = a

. Tìm số đo độ của góc tạo bởi hai mặt phẳng

(A B C)

và

(O A B)

. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 149:

Một kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác với đáy là hình vuông cạnh

180 m

, hình chiếu của đỉnh trên mặt đất trùng với tâm của hình vuông đáy và chiều cao là

100 m

. Tính số đo góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (làm tròn đến độ).
Hình từ đề gốc

Câu 150:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột

A B

có chiều dài bằng

15 m

và tạo với mặt đất góc

80°

. Tại một thời điểm, dưới ánh sáng mặt trời, bóng

B C

của cây cột trên mặt đất dài

18 m

và tạo với cây cột một góc bằng

120°

(tức là

A B C = 120°

). Tính góc (theo đơn vị độ) giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 151:

Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của dây đèn cần chuẩn bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là

30°

; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích 18 mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hình từ đề gốc

Câu 152:

Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời có các kích thước như hình dưới đây. Các ống hấp nhiệt chân không đó tạo với mặt sân thượng một góc bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Hình từ đề gốc

---------------- HẾT ----------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đề Cương Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Xuân Định 2024-2025 — Mã đề: 7355 • Nguồn: dethichuan.com

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	151	152
Đáp án	—	—

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU

Câu 1 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 2 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 3 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 4 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 5 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 6 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 7 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 8 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 9 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 10 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 11 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 12 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 13 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 14 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 15 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 16 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 17 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 18 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 19 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 20 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 21 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 22 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 23 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 24 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 25 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 26 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 27 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 28 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 29 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 30 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 31 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 32 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 33 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 34 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 35 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 36 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 37 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 38 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 39 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 40 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 41 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 42 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 43 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 44 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 45 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 46 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 47 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 48 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 49 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 50 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 51 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 52 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 53 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 54 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 55 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 56 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 57 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 58 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 59 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 60 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 61 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 62 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 63 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 64 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 65 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 66 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 67 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 68 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 69 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 70 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 71 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 72 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 73 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 74 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 75 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 76 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 77 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 78 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 79 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 80 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 81 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 82 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 83 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 84 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 85 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 86 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 87 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 88 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 89 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 90 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 91 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 92 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 93 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 94 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 95 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 96 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 97 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 98 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 99 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 100 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 101 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 102 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 103 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 104 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 105 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 106 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 107 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 108 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 109 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 110 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 111 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 112 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 113 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 114 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 115 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 116 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 117 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 118 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 119 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 120 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 121 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 122 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 123 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 124 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 125 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 126 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 127 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 128 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 129 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 130 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 131 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 132 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 133 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 134 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 135 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 136 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 137 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 138 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 139 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 140 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 141 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 142 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 143 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 144 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 145 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 146 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 147 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 148 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 149 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 150 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 151 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 152 (Chọn —):Đáp án đúng là —.