Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SC=a\sqrt{6}$. Khi tam giác $SAC$ quay quanh cạnh $SA$ thì đường gấp khúc $SCA$ tạo thành hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là

Chọn D.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$, cạnh đáy $AC=a\sqrt{2}$ (đường chéo hình vuông cạnh $a$).
Đường sinh của khối nón là $l=SC=a\sqrt{6}$.
Bán kính đáy là $r=AC=a\sqrt{2}$.
Chiều cao của khối nón là $h=SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{6a^2-2a^2}=2a$.
Thể tích khối nón tròn xoay tạo thành là:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (a\sqrt{2})^2 (2a) = \frac{4\pi a^3}{3}.