Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$ và $BC$. Gọi $E$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với cạnh $SA$. Biết tỉ số $\frac{SE}{EA}=\frac{m}{n}$ $(m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{m}{n}$ là phân số tối giản$)$. Tính $2m+n$.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trung điểm của đoạn MN. Tìm giao điểm của AG với mp(BCD).

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap $(AB//CD)$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,BC$ và $E$ là điểm thuộc đoạn $SA$ sao cho $SE=2EA$.
a/ Tìm giao điểm $K$ của đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(SBC)$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IJE)$ và $(SAB)$.
b/ Gọi $F$ là giao điểm của $SB$ với $mp(IJE)$. Khi tứ giác $IJFE$ là bình hành, tính tỉ số diện tích của hai tam giác $KCD$ và $KBA$.

Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Lấy $E$ thuộc cạnh $SA$, $F$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $\frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SC}=\frac{2}{3}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $O$ và song song với mặt phẳng $(BEF)$.
a) Xác định giao điểm của $SD$ với $(\alpha )$.
b) Gọi $P$ là giao điểm của $SD$ với $(\alpha )$. Tính tỉ số $\frac{SP}{SD}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AD\parallel BC$ và $AD=2BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$. Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $SBC$.