Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{3}$, tứ giác $ABCD$ là hình vuông có $BD=a\sqrt{2}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, $A{A}^{\prime }=4$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ với mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông $SAB$ có diện tích bằng $4a^2$. Góc giữa trục $SO$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $AC=A{A}^{\prime }\sqrt{2}$ (minh họa như hình vẽ bên).



Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB$ và $CD$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBC)$. Khi đó $\sin \alpha$ bằng