Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Đường thẳng $AD$ cắt và vuông góc với đường thẳng $SB$ tại $D$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ (A đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$, kết hợp $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$ (D đúng) và $BC\perp AD$ (vì $AD\subset (SAB)$). Mà $AD\perp SB$ theo giả thiết, nên $AD\perp (SBC)$, suy ra $AD\perp SC$ (B đúng). Vậy mệnh đề sai là $AD\perp AC$: nếu $AD\perp AC$ thì $AD\perp (ABC)$, mâu thuẫn vì $AD$ cắt $SB$ với $SB$ không vuông góc $(ABC)$ nói chung.