Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và có độ dài cạnh huyền bằng $2a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy.
1) Chứng minh rằng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.
2) Tính diện tích hình chiếu của tam giác $SBC$ lên mặt phẳng $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
1) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $BC\perp AB$. Mà $SA$ và $AB$ nằm trong $(SAB)$ và cắt nhau tại $A$, suy ra $BC\perp (SAB)$.

2) Hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$ (do $SA\perp (ABC)$), còn $B,C$ đã thuộc $(ABC)$, nên hình chiếu của tam giác $SBC$ lên $(ABC)$ là tam giác $ABC$.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ có cạnh huyền $AC=2a$, nên $AB=BC=\frac{2a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$.

Diện tích hình chiếu: $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}=a^2$.