Đề Giữa Học Kỳ II Toán THPT Yên Mô A 2024-2025 - Đề Số 4

Mệnh đề nào dưới đây là sai khi phát biểu về hàm số $y={\log }_{a}x$ (với $0<a\ne 1$)?

Cho $a>0$ và $a\ne 1$, khi đó ${\log }_a\sqrt[5]{a}$ bằng

Hai người $X$ và $Y$ cùng đi câu cá. Xác suất để $X$ câu được (ít nhất một con) cá là $0,1$; xác suất để $Y$ câu được cá là $0,15$. Sau buổi đi câu hai người cùng góp cá lại. Xác suất để hai bạn $X$ và $Y$ không trở về tay không bằng

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left(a^3{b}^2\right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Cho $a,b$ là các số thực dương, $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=m$. Phân tích ${\log }_{\sqrt{a}}{a}^2{b}^3$ theo $m$.

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$. Biết đường thẳng $a\perp (P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cặp biến cố A và B của một phép thử được gọi là độc lập nếu:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng.

Kết quả phép toán ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2025}.{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{2024}$ là

Cho hai biến cố $A$ và $B$ của một phép thử có $P(A)=\frac{1}{3},P(B)=\frac{1}{4},P(A\cup B)=\frac{1}{2}$ ta kết luận hai biến cố $A$ và $B$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả táo được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng (đơn vị: gam).

Trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{1}{3}}$ là

COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona bắt nguồn từ Trung Quốc gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh. Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên. Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như hình bên dưới.

Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số $n(t)=C.a^t$. Hàm số biểu diễn số lượng ếch sau $t$ năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

Lớp $11D$ có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích bóng đá; 30 học sinh thích bóng chuyền; 10 học sinh thích cả bóng đá và bóng chuyền. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp $11D$. Gọi $A$ là biến cố "Học sinh thích bóng đá", $B$ là biến cố "Học sinh thích bóng chuyền".

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều $ABCDEF$ song song với mặt bàn và có cạnh $AB$ song song với cạnh bàn $a$ (Hình 5). Số đo góc hợp bởi đường thẳng $a$ với đường thẳng $AF$ là ${\alpha }^0$, tìm $\alpha$.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Từ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là?

Một người gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất $6,3\%$ / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức: $M(t)=75-20\ln (t+1),0\le t\le 12$ (đơn vị:%). Sau bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Một của mẫu số liệu trên là bao nhiêu (Làm tròn đến hàng phần mười)? Nêu ý nghĩa của kết quả đó.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và có độ dài cạnh huyền bằng $2a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy.
1) Chứng minh rằng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.
2) Tính diện tích hình chiếu của tam giác $SBC$ lên mặt phẳng $(ABC)$.

Cho $a>0,b>0$. Rút gọn mỗi biểu thức sau: $$B=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$$