Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $I$ là trung điểm $AC$ và $SA=SB=SC$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$. Vì $SA=SB=SC$ và $SH\perp (ABC)$ nên $HA=HB=HC$ (tam giác vuông bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông). Vậy $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền $AC$, tức là $I$. Chọn D.