Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ :

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B = 5 và chiều cao bằng h = 6 là

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB) bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

2a 3 8a 3 8 2a 3 2 2a 3

Cho hình hộp đứng ABCD. A'B'C 'D' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi S là tâm hình vuông
A'B'C 'D' . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng, nếu MN tạo với
mặt phẳng ( ABCD ) một góc bằng 600 và AB = a thì thể tích khối chóp S . ABC bằng
a 3 30 a 3 30 a3 3

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $SA=SB=2a$. Biết rằng góc giữa các mặt phẳng $(SAB),(SCD)$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng nhau, góc giữa mặt phẳng $(SAD)$ và mặt phẳng đáy bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{2\sqrt{19}}{3}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của $AB$. Biết rằng góc giữa đường thẳng $C{C}^{\prime }$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $AC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ theo $a$.