Cho hàm số $y=f(x)=5^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=5^x$. a) Vì cơ số $5>1$ nên hàm số mũ $y=5^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ → Đúng. b) Tại $x=0$: $f(0)=5^0=1$, đồ thị cắt trục tung tại $(0;1)$ → Đúng. c) Bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-5}\ge 5^x\iff 5^{5-x}\ge 5^x\iff 5-x\ge x\iff x\le \frac{5}{2}$. Các nghiệm nguyên dương là $x\in \{1;2\}$, chỉ có 2 nghiệm chứ không phải 3 → Sai. d) ${\log }_{5}f(x)={\log }_5{5}^x=x$, phương trình trở thành $x=2x-2\iff x=2$, không có nghiệm $x=4$ (thử $x=4$: vế trái $=4$, vế phải $=6$) → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số $5>1$ nên $y=5^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=5^0=1$, đồ thị cắt trục tung tại $(0;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-5}\ge 5^x\iff 5^{5-x}\ge 5^x\iff x\le \frac{5}{2}$; nghiệm nguyên dương là $x=1,2$ (2 nghiệm, không phải 3).
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{5}f(x)=x$, nên $x=2x-2\iff x=2\ne 4$.