Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-3$, $x=-2$ và $x=0$; dấu của $f^{\prime }$ là: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-3;-2)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)\cup (0;+\infty )$ (đồ thị $f^{\prime }$ chỉ chạm trục hoành tại $x=0$ rồi tiếp tục nằm dưới trục). Xét các mệnh đề:
- A: trên $\left(-\frac{5}{2};-2\right)$ có $f^{\prime }>0$ nên $f$ đồng biến, không nghịch biến → sai.
- B: trên $\left(-\frac{1}{2};0\right)$ có $f^{\prime }<0$ nên $f$ nghịch biến → sai.
- C: trên $(-2;+\infty )$ ta có $f^{\prime }\le 0$ (chỉ bằng $0$ tại điểm $x=0$) nên $f$ nghịch biến trên khoảng này → đúng.
- D: trên $(-\infty ;-3)$ có $f^{\prime }<0$ nên $f$ nghịch biến, không đồng biến → sai.
Vậy mệnh đề đúng là C, khớp với đáp án nguồn.