Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Đ; b) S; c) S; d) S. a) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$. d) Dựa vào bảng biến thiên ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=-\infty \Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f(x)-1}=0$, do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là $y=0$. Có tồn tại $x_1\in (-2;0)$ sao cho $f(x_1)=1$ và $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)=1$, suy ra đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)-1}$ có 2 đường tiệm cận đứng là $x=x_1$, $x=0$. Do đó $a=2,b=1\Rightarrow a^2+b^2=5$ (khẳng định sai).
a) a) Đ. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$.
b) b) S.
c) c) S.
d) d) S. Dựa vào bảng biến thiên ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=-\infty \Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f(x)-1}=0$. Do đó đồ thị hàm số có 1 đường TCN là $y=0$. Dựa vào bảng biến thiên là có tồn tại $x_1\in (-2;0)$ sao cho $f\left(x_1\right)=1$ và $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)=1$ $\Rightarrow \underset{x\to x_1^{+}}{\lim }\frac{1}{f(x)-1}=+\infty ;\underset{x\to x_1^{-}}{\lim }\frac{1}{f(x)-1}=-\infty ,\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{f(x)-1}=-\infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 2 đường TCD là $x=x_1,x=0$. Do đó $a=2,b=1\Rightarrow a^2+b^2=5$.