Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{-1,0\}$ thỏa mãn $f(1)=2\ln 2+1$ và $x(x+1)f^{\prime }(x)+(x+2)f(x)=x(x+1)$, $\forall x\in \mathbb{R}\setminus \{-1;0\}$. Biết $f(2)=a+b\ln 3$, với $a$, $b$ là hai số hữu tỉ. Tính $T=a^2-b$? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.