Cho hàm số $y=e^x-x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=e^x-x+3$, có $y^{\prime }=e^x-1$. a) $y^{\prime }<0$ khi $x<0$ và $y^{\prime }>0$ khi $x>0$, nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty )$, không nghịch biến trên $\mathbb{R}$ → sai. b) $y^{\prime }=0\iff x=0$ và $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu (không phải cực đại) tại $x=0$ → sai. c) Tại $x=0$: $y=e^0-0+3=4$, đồ thị cắt trục tung tại $(0;4)$ → đúng. d) Tại $x=0$ ta có $y=4\ne 0$, nên đồ thị không đi qua gốc tọa độ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=e^x-1$ đổi dấu qua $x=0$: nghịch biến trên $(-\infty ;0)$, đồng biến trên $(0;+\infty )$, nên không nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=0$ tại $x=0$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$, không phải cực đại.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y(0)=e^0-0+3=4$, đồ thị cắt trục tung tại $(0;4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$ thì $y=4\ne 0$, nên đồ thị không đi qua gốc tọa độ.