Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $|f(x)-1|=1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên $[-2;2]$?

Ta có $|f(x)-1|=1\iff [\begin{array}{rl}f(x)-1& =1\\ f(x)-1& =-1\end{array}\iff [\begin{array}{rl}f(x)& =2(1)\\ f(x)& =0(2)\end{array}$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên $[-2;2]$:
- Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt, do đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
- Đường thẳng $y=0$ (trục hoành) cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt, do đó phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Vì các nghiệm của (1) có tung độ bằng 2 và nghiệm của (2) có tung độ bằng 0 nên các nghiệm này hoàn toàn không trùng nhau.
Vậy phương trình đã cho có $2+3=5$ nghiệm phân biệt trên $[-2;2]$.
Chọn C.