Cho hàm số $f(x)=\ln 2020-\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)$. Tính $S=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(2)+\cdots +f^{\prime }(2020)$.

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log x$ với $x>0$.

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3x+1}$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=1$ bằng

Hàm số $f(x)=2019^{x^2-x}$ có đạo hàm

Đạo hàm của hàm số $y=5^x+2024x$ là:

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$; trong đó $a,b$ là các số thực và thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 20 tế bào và không ngừng tăng lên với tốc độ 12 tế bào/giờ. Số lượng của quần thể nấm này tại thời điểm $t=8\text{ giờ}$ là bao nhiêu tế bào (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Hàm số $y=2^{x^2-x}$ có đạo hàm là