Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x+2}{x-1}$ và đường thẳng $y=2$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên.


Số nghiệm của phương trình $f(f(x))=-2$ là

Hàm số $y=2x^3-x^2+x+2$ cắt parabol $y=-6x^2-4x-4$ tại một điểm duy nhất. Ký hiệu $(x_0,y_0)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức $x_0+y_0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm của phương trình $f(x)-2=0$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+2x+1}{x^2+1}$ và đường thẳng $y=x+1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$ là

Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$. Nếu phương trình $f(x)=0$ có ba nghiệm thực phân biệt thì phương trình $2f(x)f^{\prime \prime }(x)=[f^{\prime }(x){]}^2$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?