Cho hàm số $y=f(x)=e^{x^3-3x^2}$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Một nhà máy sản xuất dòng drone chuyên dụng phục vụ cứu hộ. Nhà máy có công suất tối đa $400$ chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra các dữ liệu tài chính cho việc sản xuất và tiêu thụ hết $x$ chiếc drone ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast },x\le 400$) trong một quý như sau:
+ Giá bán mỗi chiếc drone xác định theo hàm số $P(x)=150-0,2x$ (đơn vị: triệu đồng/chiếc).
+ Chi phí vận hành cố định: $2$ tỷ đồng/quý.
+ Chi phí linh kiện: Giá gốc $70$ triệu đồng/chiếc. Nếu sản xuất trên $150$ chiếc thì chi phí linh kiện cho toàn bộ lô hàng giảm xuống còn $60$ triệu đồng/chiếc.
Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một quý nhà máy có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế thu nhập doanh nghiệp là $20\%$ tính trên lợi nhuận dương).

Một công ty chuyên sản xuất thùng phuy để đựng hóa chất, thùng phuy có dạng hình trụ có hai nắp, thùng phuy có thể tích là $1{\text{ m}}^3$. Biết giá vật liệu để làm $1{\text{ m}}^2$ thành thùng phuy là 300 nghìn đồng, để làm $1{\text{ m}}^2$ nắp thùng phuy là 200 nghìn đồng (bề dày của vật liệu không đáng kể). Số tiền ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chiếc thùng phuy trên là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a;b)$ thỏa mãn $a<5$ và hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+x^2-3$ có $\underset{\mathbb{R}}{\min }f(x)=f(0)$?

Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng ($t=0$ giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm $t=126$ giây, được xác định bởi công thức $v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23,61t-3,083\text{ (feet/s)}$ (Nguồn: James Stewart, J (2015). Calculus. Cengage Learning 8th edition, p. 282). Tính gia tốc lớn nhất của tàu trong khoảng thời gian này (đơn vị: ${\text{feet/s}}^2$, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;6]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;6]$. Hiệu $M-m$ bằng