Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-1$, đồ thị đi qua $(0;1)$ và $(1;0)$. Với $y=\frac{ax+1}{cx+d}$: $y(0)=\frac{1}{d}=1\Rightarrow d=1$; $y(1)=\frac{a+1}{c+1}=0\Rightarrow a=-1$; tiệm cận ngang $\frac{a}{c}=-1\Rightarrow c=1$. Vậy $y=\frac{-x+1}{x+1}$. a) $y^{\prime }=\frac{-(x+1)-(-x+1)}{(x+1{)}^2}=\frac{-2}{(x+1{)}^2}<0$ trên mỗi khoảng xác định nên hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định → Đúng. b) ${\lim }_{x\to +\infty }y=\frac{a}{c}=-1$ → Đúng. c) Khi $x\to -1^{+}$: tử số $-(-1)+1=2>0$, mẫu số $x+1\to 0^{+}$ nên ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty \ne -\infty$ → Sai. d) $a=-1\ne 2$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-2}{(x+1{)}^2}<0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$, nên hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to +\infty }y=\frac{a}{c}=\frac{-1}{1}=-1$, đúng với tiệm cận ngang $y=-1$ trên đồ thị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $y=\frac{-x+1}{x+1}$, khi $x\to -1^{+}$ thì tử số tiến về 2 và mẫu số tiến về $0^{+}$, nên ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty$, không phải $-\infty$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $y(1)=0$ suy ra $a+1=0\Rightarrow a=-1\ne 2$.