Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $f^{\prime }(x)$ (trang 5) là đường cong bậc ba cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=0$ và $x=2$. Từ hình: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-2;0)$ nên $f$ đồng biến trên $(-2;0)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$ nên $f$ nghịch biến trên $(0;2)$. Xét các phương án: A sai vì trên $(-1;0)$ có $f^{\prime }(x)>0$ (f đồng biến); B sai vì trên $(1;2)$ có $f^{\prime }(x)<0$ (f nghịch biến); C sai vì trên $(0;1)$ có $f^{\prime }(x)<0$; D đúng vì $f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (0;2)$. Vậy hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$, khớp với đáp án D.