Cho hàm số $f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[0;3]$. $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ thỏa $F(3)=2$ và $F(0)=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tích phân: ${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$. Với $F(3)=2,F(0)=1$ ta có ${\int }_0^{3}f(x)dx=F(3)-F(0)=1$.
a) Sai: $F(3)-F(0)=1$ là tích phân từ 0 đến 3 của $f(x)$, không phải từ 3 đến 0 (tích phân từ 3 đến 0 là $F(0)-F(3)=-1$).
b) Đúng: ${\int }_0^{3}f(x)dx=F(3)-F(0)$ và $-{\int }_3^{0}f(x)dx=-(F(0)-F(3))=F(3)-F(0)$, nên đẳng thức đúng.
c) Đúng: ${\int }_0^{3}f(t)dt=F(3)-F(0)=2-1=1$.
d) Đúng: vì $f(x)$ liên tục và không âm trên $[0;3]$, diện tích hình thang cong bằng ${\int }_0^{3}f(x)dx=1$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$F(3)-F(0)=1$ là tích phân từ 0 đến 3 của $f(x)$; tích phân từ 3 đến 0 là $F(0)-F(3)=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{3}f(x)dx=F(3)-F(0)$ và $-{\int }_3^{0}f(x)dx=-(F(0)-F(3))=F(3)-F(0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{3}f(t)dt=F(3)-F(0)=2-1=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)\ge 0$ và liên tục, diện tích hình thang cong bằng ${\int }_0^{3}f(x)dx=1$.