Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{4}f(x)dx=8$, ${\int }_3^{4}f(x)dx=2$. Tích phân ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$ thì ${\int }_0^3\left[\frac{1}{4}f(x)+3\right]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_{-2}^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_{-2}^{4}f(t)\mathrm{d}t=-6$ thì $I={\int }_1^{4}f(u)\mathrm{d}u$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^3& \text{khi }x<1\\ 2x-1& \text{khi }x\ge 1\end{array}$. Khi đó ${\int }_{-2}^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ và hàm số bậc hai $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đồ thị hàm số $y=g(x)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1{x}_2{x}_3=-5$. Diện tích miền tô đậm nằm trong khoảng nào sau đây?

[IMAGE:img_1]

Nếu ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_1^4\left[\frac{1}{3}f(x)-5\right]\mathrm{d}x$ bằng

Biết ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$ và ${\int }_1^{3}g(x)\mathrm{d}x=-7$. Giá trị của ${\int }_1^3[3f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x$ bằng