Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;4]$, ${\int }_1^4{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=7$ và $f(4)=5$. Khi đó $f(1)$ bằng:

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=6$. Khi đó ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, $f(-1)=-5$ và $f(3)=2$, khi đó ${\int }_{-1}^3{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_2^4[3f(x)+x]dx=12$ thì ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên, biết $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$ và thỏa mãn $(f(x)+1)$ và $(f(x)-1)$ lần lượt chia hết cho $(x-1{)}^2$ và $(x+1{)}^2$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính $2S_1-S_2$.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=10$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=5$. Giá trị của ${\int }_0^1[2f(x)-3g(x)]dx$ bằng

Cho ${\int }_{-1}^{5}f(x)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(2x+1)dx$.