Cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-3x+1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;5]$. Khi đó $M-2m$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x-x^2}$ xác định trên tập $D=[0;1]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $x_0<0$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ $I(-1;1)$ đến $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x_0{y}_0$ bằng

Có một khối gỗ dạng hình chóp $O.ABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau, $OA=3\text{ cm},OB=6\text{ cm},OC=12\text{ cm}$. Trên mặt phẳng $(ABC)$ người ta đánh dấu một điểm $M$, sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có $OM$ là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).


Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}-\sqrt{(x-1)(5-x)}+5$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x(5-2x{)}^2$ trên $[0;3]$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-4$ trên đoạn $[-2;0]$ là: