Cho hai hàm đa thức $y=f(x),y=g(x)$ có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đúng một điểm cực trị là $B$, đồ thị hàm số $y=g(x)$ có đúng một điểm cực trị là $A$ và $AB=\frac{7}{4}$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-2021;2021)$ để hàm số $y=|f(x)-g(x)+m|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Chọn A.
Xét hàm hiệu $h(x)=f(x)-g(x)$. Hàm số $h(x)$ có 3 điểm cực trị. Số điểm cực trị của $|h(x)+m|$ bằng $3+k$ với $k$ là số nghiệm đơn của phương trình $h(x)+m=0$.
Để có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình $h(x)=-m$ phải có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Dựa vào độ dài $AB=7/4$ và đồ thị, ta xác định khoảng giá trị của $m$, cho đúng 2019 giá trị nguyên của $m$.