Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)=\frac{1}{2x+1}$; biết $F(0)=2$. Tính $F(1)$.

Hàm số $F(x)=\left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-3}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$ trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Giá trị của biểu thức $P=a+2b+3c$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tại một hội chợ mùa Xuân, ban tổ chức đã thống kê số lượng khách tham gia trong một ngày mở cửa từ 8 giờ 00 phút đến 23 giờ 00 phút. Tốc độ thay đổi lượng khách tham gia được biểu diễn bằng hàm số $B^{\prime }(t)=-4t^3+72t^2-320t+384$ trong đó $t$ tính bằng giờ từ lúc mở cửa, $B^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ. Biết rằng tại thời điểm 9 giờ 00 phút, có 300 người tham gia hội chợ. Hỏi tại thời điểm có nhiều người tham gia nhất, hội chợ có bao nhiêu người khách?

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2x+1$; biết $F(1)=0$.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x^2}$ và thỏa $F(1)=0$.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$.

Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{x^2}\right)$ thỏa mãn $F(1)=e$ là: