Cho đoạn $AB=40$. Tồn tại điểm $M$ sao cho $T=3M{A}^2+5M{B}^2$ đạt giá trị bé nhất $T_{\min }$. Tính giá trị $T_{\min }$?

Cho tam giác vuông $ABC$ có các cạnh góc vuông là $AB=1,AC=2$ ; $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$. Véctơ $\overrightarrow{OB}$ bằng véctơ nào sau đây?

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vecto: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$

Câu 5: (4 điểm)
1) Cho tam giác $ABC$ không cân, nội tiếp đường tròn tâm $O$ và có trọng tâm $G$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $OBC$, $OCA$, $OAB$ và $G^{\prime }$ là trọng tâm của tam giác $MNP$. Chứng minh ba điểm $O,G,G^{\prime }$ thẳng hàng.
2) Cho tam giác $ABC$ có $A(3;4),B(2;1),C(-1;-2)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên đường thẳng $BC$ sao cho $S_{ABC}=3S_{ABM}$. ($S$ là diện tích)

Cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $M$ là một điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?