Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau: $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_n=\frac{-9u_{n-1}-24}{5u_{n-1}+13}\end{array}$ $(n\in \mathbb{N},n\ge 2)$. Tìm $\lim u_n$.

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n-n^4}{4n^4-5}$ bằng

3.1. Tính giới hạn sau ${\lim }_{n\to +\infty }\left(\frac{2}{A_3^3}+\frac{3}{A_4^3}+\frac{4}{A_5^3}+\cdots +\frac{n-1}{A_n^3}\right)$.

3.2. Xét hàm số $f(x)=x^m(x-1{)}^n(x-2{)}^p$ với $m,n,p$ là các số nguyên dương. Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ biết rằng phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có 2 nghiệm là $x_1=\frac{6-\sqrt{15}}{7},x_2=\frac{6+\sqrt{15}}{7}$.

Giới hạn ${\lim }_{n\to +\infty }\left(\sqrt{n^2+4n}-n\right)$ bằng

Cho dãy số $u_k=\frac{-5}{(k+2)\cdot (k+3)}$, với $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Đặt $S_n=u_1+u_2+\cdots +u_n$.

Tìm giới hạn của các dãy số:
a) $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{n^3-2n}{5n^3+n-n^2}$; b) $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{6^n-3^n}{2^n+3.6^n}$.