Cho dãy số $(u_n)$ với ${\lim }_{n\to +\infty }(u_n-1)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 1 (5.0 điểm). Cho đa thức $P(x)=x^{2027}-x^{2026}+x$ và số thực $a_1\in (0,1)$. Xét dãy số $(a_n)$ xác định bởi $P(a_{n+1})=a_n$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Chứng minh rằng dãy số $(a_n)$ xác định duy nhất và ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=1$.

Cho hai dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{an+2}{3n-1}$ trong đó $a$ là tham số thực. Để dãy số $(u_n)$ có giới hạn bằng 2, giá trị của $a$ là

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

$\lim \frac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}$ bằng

Giới hạn của dãy số $u_n=\frac{1}{n^{2025}}$ có giá trị bằng

Giới hạn $\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+2n-2}-n\right)$ bằng bao nhiêu?