Cho dãy số $(u_n)$ biết $$u_1=1,u_{n+1}=2u_n+1$$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị $u_2$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+1\end{array}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị $u_2$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+1$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị $u_3$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\frac{n-1}{n^2+2n+3}$. Giá trị $u_{21}$ là

Dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=\frac{3n+6}{n-1}$ thì giá trị số hạng thứ tư bằng

Dãy số $(u_n)$ có $u_1=6$ và $u_{n+1}=5u_n-3$, $\left(\forall n\in N^{\ast }\right)$ thì giá trị số hàng thứ hai bằng

Xét dãy số $(a_n)$ xác định bởi: $a_0=0$, $a_1=1$, $a_2=2$, $a_3=6$ và
$$a_{n+4}=2a_{n+3}+a_{n+2}-2a_{n+1}-a_n\text{với mọi}n\ge 0.$$
a) Chứng minh rằng $a_n$ chia hết cho $n$ với mọi số nguyên dương $n$.
b) Với mỗi số nguyên dương $m$, kí hiệu $\phi (m)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $m$ và nguyên tố cùng nhau với $m$. Chứng minh rằng $\phi \left(\frac{a_{2027}}{2027}\right)$ là một số chia hết cho 4.