Cho dãy số $(u_n)$ biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+1\end{array}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị $u_2$ bằng

Câu 6. (1,5 điểm) Cho hai dãy số $(x_n)$, $(y_n)$ xác định bởi:
$x_1=1,y_1=\sqrt{3}$ và $\{\begin{array}{l}{x}_{n+1}{y}_{n+1}-x_n=0\\ x_{n+1}^2+y_n=2\end{array}$, với mọi $n=1,2,\dots$
Chứng minh rằng hai dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 13 (3,0 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $$\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{2(n+2)u_n}{n+1}+n+2,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$$

a) Chứng minh dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

b) Chứng minh $\frac{u_1}{2}+\frac{u_2}{3}+\frac{u_3}{4}+...+\frac{u_{2024}}{2025}<\frac{u_{2025}}{2026}$.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+1$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị $u_3$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\frac{n-1}{n^2+2n+3}$. Giá trị $u_{21}$ là

Dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=\frac{3n+6}{n-1}$ thì giá trị số hạng thứ tư bằng

Dãy số $(u_n)$ có $u_1=6$ và $u_{n+1}=5u_n-3$, $\left(\forall n\in N^{\ast }\right)$ thì giá trị số hàng thứ hai bằng