Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu $u_1=1$ và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 24850. Khi đó
$$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\dots +\frac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}}+u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{1}{\sqrt{b}}\right).$$
Tính giá trị của biểu thức $P=-2024a+b$.

Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi dạ hội cuối khóa. Bé bắt đầu luyện tập trong $1$ giờ vào ngày đầu tiên. Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm $5$ phút luyện tập so với ngày trước đó. Hỏi sau một tuần, tổng thời gian bé An đã luyện tập là bao nhiêu phút?

Có bao nhiêu cấp số cộng có ít nhất $20$ số hạng thỏa mãn các số hạng của cấp số cộng là các số tự nhiên, công sai của cấp số cộng bằng $2$ và tổng tất cả các số hạng bằng $6300$?

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng, biết $u_2+u_{21}=50$. Tính tổng của $22$ số hạng đầu tiên của dãy.

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1=3$, công sai $d=2$. Tổng $S_n$ của $n(n\ge 1)$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là :

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu là $S_n=n^2+2n$. Số hạng $u_5$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=-2$ và tổng của $8$ số hạng đầu tiên $S_8=72$. Tìm số hạng đầu $u_1$.