Cho các số thực dương $a$, $b$ thỏa mãn $a^{\frac{7}{4}}<a^{\frac{8}{3}}$ và ${\log }_b\frac{\sqrt{5}}{2}>{\log }_b\frac{\sqrt{7}}{3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{7}{4}<\frac{8}{3}$ và $a^{\frac{7}{4}}<a^{\frac{8}{3}}$ nên hàm số mũ $a^x$ đồng biến, suy ra $a>1$. So sánh: $\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1,118>1$ và $\frac{\sqrt{7}}{3}\approx 0,882<1$, do đó ${\log }_b\frac{\sqrt{5}}{2}>0>{\log }_b\frac{\sqrt{7}}{3}$, tức hàm số ${\log }_{b}x$ đồng biến (vì $\frac{\sqrt{5}}{2}>\frac{\sqrt{7}}{3}$ và log của nó lớn hơn), suy ra $b>1$. Vậy cả $a>1$ và $b>1$; trong các phương án chỉ có phương án B thỏa mãn.