Cho bốn điểm phân biệt $A,B,C,D$. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm $A,B,C,D$?

Bạn An có thể đi từ nhà đến trường theo các con đường, trong đó có những con đường đi qua nhà sách (như hình bên dưới).

(1,0 điểm) Lớp 10A có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra một đội gồm 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam tham gia hội thi Học sinh thanh lịch cấp trường.
a) Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nữ từ 20 học sinh nữ?
b) Có bao bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam từ 25 học sinh nam?
c) Có bao bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam tham gia hội thi?

Giả sử một công việc nào đó phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau. Trong đó, công đoạn một có $m$ cách thực hiện, với mỗi cách thực hiện công đoạn một, có $n$ cách thực hiện công đoạn hai. Khi đó, số cách thực hiện công việc đó là

Cho tứ giác $ABCD$. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu, khi đó:

Một lớp học có 24 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh của lớp học đó để tham gia câu lạc bộ Nghiên cứu khoa học của trường?