Cho biểu thức $B=2\ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3\cdot {\log }_3\left(e{x}^2\right)$, với $x$ là số thực dương.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $2\ln \sqrt{ex}=\ln (ex)=1+\ln x$; $-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}=-2+\frac{\ln x}{2}$; $\ln 3\cdot {\log }_3(e{x}^2)=\ln (e{x}^2)=1+2\ln x$. Cộng lại: $B=(1+\ln x)-2+\frac{\ln x}{2}+1+2\ln x=\frac{7}{2}\ln x$. a) $\ln x=2\Rightarrow B=7$ đúng. b) $\ln x=4\Rightarrow B=14$ đúng. c) $x=e^3\Rightarrow B=\frac{21}{2}$ đúng. d) $x=e^6\Rightarrow B=21\ne 18$ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $\ln x=2$: $B=\frac{7}{2}\cdot 2=7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $\ln x=4$: $B=\frac{7}{2}\cdot 4=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=e^3$, $\ln x=3$: $B=\frac{21}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=e^6$, $\ln x=6$: $B=21\ne 18$.